代数学準備例

$\frac{\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7}}{\frac{3 x - 9}{5 x + 7}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (x - 3) + 7 (x - 3)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 2.3

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ で和が $b = 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$12$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 (x) + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.2

$12$ を $5$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + (5 + 7) x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 5 x + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x^{2} + 5 x) + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x (x + 1) + 7 (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 7)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 4

$5 x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$5 x + 7$ を $(x + 1) (5 x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x - 9}$

ステップ 5

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1}$ に $\frac{1}{3 x - 9}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 9)}$

ステップ 6

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x) - 9)}$

ステップ 6.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x + 3 \cdot - 3)}$

ステップ 6.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x - 3))}$

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

ステップ 7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 3}$

ステップ 8

$3$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 7}{3 (x + 1)}$

代数学準備 例

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