代数学準備例

$\frac{\frac{11}{x - 11}}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x - 11}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 11}{x - 11}$ を掛けます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 11) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x - 11}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x - 11}{x - 11}$ をかけます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.3.3

$(x - 11) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x (x - 11)} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.5

因数分解した形で $\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}$ を書き換えます。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x - - 11}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $- 11$ をかけます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 11}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 11}{x (x - 11)}}$

ステップ 2.5.4

$0$ と $11$ をたし算します。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{11}{x (x - 11)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{11}{x - 11} (1 \frac{x (x - 11)}{11})$

ステップ 4

$\frac{x (x - 11)}{11}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

ステップ 5

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 11} (x (x - 11))$

ステップ 6

$x - 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 11$ を $x (x - 11)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$x$

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