代数学準備例

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ に $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ をかけます。

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$49$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3

$49$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$7$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$x$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

ステップ 5

$7 x$ を $7 x^{2} + 49 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$7 x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

ステップ 5.2

$7 x$ を $49 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

ステップ 5.3

$7 x$ を $7 x (x) + 7 x (7)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

ステップ 6

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{7 x}$

ステップ 7

分数 $\frac{x - 7}{7 x}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

ステップ 8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

ステップ 9

$- 7$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$

代数学準備 例

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