代数学準備例

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16}}{\frac{y - 6}{y - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 4

$y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 4}{{(y - 4)}^{2}} (y - 4)$

ステップ 5

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y - 4$ を ${(y - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 4}{y - 4}$

代数学準備 例

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