代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

ステップ 5

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ に $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

ステップ 7

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 8

分数 $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$

代数学準備 例

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