代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

ステップ 4

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $3$ です。

$- 3, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 8

$x - 2$ に $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 9

$x - 2$ と $2 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 9.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

ステップ 9.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

ステップ 9.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 6}{2 + x}$

代数学準備 例

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