代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

ステップ 2

$7 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$7 x$ を $21 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

ステップ 2.2

$7 x$ を $7 x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 4}{3}$ に $\frac{y}{2 - 4}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

ステップ 5

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

ステップ 6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

ステップ 8

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

ステップ 10

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

ステップ 11

分配法則（FOIL法）を使って $(y x + 2 y) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

ステップ 11.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 12

$y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 12.1

$y x \cdot - 2$ と $2 y x$ について因数を並べ替えます。

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 12.2

$- 2 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 12.3

$y x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 13.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

ステップ 13.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

ステップ 14

分数 $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

ステップ 15

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$2$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

ステップ 16

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$

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