代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16}}{\frac{x - 7}{x - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 28$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $- 3$ です。

$- 7, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{{(x - 4)}^{2}} (x - 4)$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x - 4}$

代数学準備 例

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