代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x - 10}{8}}$

ステップ 1

$2 x - 10$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x) - 10}{8}}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{8}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{8}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 (4)}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{x - 5}{4}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 4

$4$ を $4 x - 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x) - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 4.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 4.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 5

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

ステップ 6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 7

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$1$

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