代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x + 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $14$ です。

$5, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 16 x + 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $63$ で、その和が $16$ です。

$7, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 4

$x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 15 x + 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 6

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

ステップ 6.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

ステップ 6.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

ステップ 7

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 5$ を $x (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

ステップ 8

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x}$

ステップ 9

分数 $\frac{x + 8}{x}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

ステップ 10

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{8}{x}$

代数学準備 例

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