代数学準備例

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $b^{2} + 3 b - 28$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 4

$b + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $b^{2} + 4 b - 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $4$ です。

$- 4, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 6

$b - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

ステップ 7

$b - 7$ に $\frac{b + 8}{7 - b}$ をかけます。

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 8

$b - 7$ と $7 - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 8.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

ステップ 8.6

$- 1 (b + 8)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (b + 8)$

ステップ 9

$- 1 (b + 8)$ を $- (b + 8)$ に書き換えます。

$- (b + 8)$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- b - 1 \cdot 8$

ステップ 11

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- b - 8$

代数学準備 例

代数学準備例