代数学準備例

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 4

$a$ を $2 a + a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 4.2

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 4.3

$a$ を $a \cdot 2 + a \cdot a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

ステップ 5

$a$ を $a^{2} - 2 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

ステップ 5.2

$a$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

ステップ 5.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

ステップ 6

$a - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a - 2$ を $a (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

ステップ 7

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ に $\frac{a (2 + a)}{a}$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

ステップ 8

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

ステップ 9

$2 + a$ と $a + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{a - 3}$

代数学準備 例

代数学準備例