代数学準備例

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $q^{2} - 11 q + 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $q^{2} - 3 q - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $q^{2} - 4 q - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

ステップ 6

$q - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

ステップ 7

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ に $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ をかけます。

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 8

$q - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 9

$q - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 12

$q + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

ステップ 13

$- 1$ を $- 13 q^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

ステップ 14

$- 1$ を $4 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

ステップ 15

$- 1$ を $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ で因数分解します。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

ステップ 16

$- 35$ を $- 1 (35)$ に書き換えます。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

ステップ 17

$- 1$ を $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ で因数分解します。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

ステップ 18

$- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ を $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ に書き換えます。

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 20

${(q - 5)}^{2}$ を $(q - 5) (q - 5)$ に書き換えます。

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 21

分配法則（FOIL法）を使って $(q - 5) (q - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 21.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 21.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 22

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1.1

$q$ に $q$ をかけます。

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 22.1.2

$- 5$ を $q$ の左に移動させます。

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 22.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 22.2

$- 5 q$ から $5 q$ を引きます。

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

ステップ 23

分数 $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

ステップ 24

分数 $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

ステップ 25

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

代数学準備 例

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