代数学準備例

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $p^{2} + 12 p + 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $12$ です。

$4, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

ステップ 3

式を書き換えます。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

ステップ 4

Cancel $pt$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

ステップ 6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

ステップ 8

$p^{2}$ と $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ をまとめます。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配法則（FOIL法）を使って $(p + 4) (p + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

ステップ 10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

ステップ 10.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

ステップ 10.2.1.2

$8$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

ステップ 10.2.1.3

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

ステップ 10.2.2

$8 p$ と $4 p$ をたし算します。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$12$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

ステップ 10.4.2

$- 8$ に $32$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

ステップ 11

$- 8 p^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

ステップ 12

$- 8 p^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$p^{2}$ を $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$p^{2}$ を $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.1.2

$p^{2}$ を $- 8 p^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.1.3

$p^{2}$ を $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.2

分配法則（FOIL法）を使って $(p + 4) (p + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.3.1.2

$8$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.3.1.3

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.3.2

$8 p$ と $4 p$ をたし算します。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.4

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 14.5

$32$ から $16$ を引きます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

ステップ 15

$- 96 p$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

ステップ 16

$- 96 p$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$p$ を $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

$p$ を $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ で因数分解します。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

ステップ 18.1.2

$p$ を $- 96 p \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.1.3

$p$ を $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.2

分配則を当てはめます。

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1.1

$p$ に $p^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1.1.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.3.3

$16$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.4

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

$p$ を移動させます。

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.4.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

ステップ 18.5

$- 96$ に $2$ をかけます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

ステップ 19

$- 256$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 20

$- 256$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1

指数を足して $p$ に $p^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1.1

$p$ に $p^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1.1.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.2.4

$- 192$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.1

$p^{2}$ を移動させます。

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3.1.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.1.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3.2

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.3.2.1

$p$ を移動させます。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.3.2.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

ステップ 22.4

$- 256$ に $2$ をかけます。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

ステップ 23

分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 24

分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 25

分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 26

分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 27

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

$2$ を $12 p^{3}$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 27.2.4

$6 p^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 28

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

$2$ を $16 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 28.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 28.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 28.2.4

$8 p^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 29

$- 192$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

$2$ を $- 192 p$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 29.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 29.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 29.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

ステップ 29.2.4

$- 96 p$ を $1$ で割ります。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

ステップ 30

$- 512$ を $2$ で割ります。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$

代数学準備 例

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