代数学準備例

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 2.2

最大公約数 $p - 10$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 p^{2} - 2 q^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 4

$p - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

ステップ 5

$p + q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

ステップ 6

$\frac{1}{2 (p - q)}$ に $7 p - 7 q$ をかけます。

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

ステップ 7

$7$ を $7 p - 7 q$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$7$ を $7 p$ で因数分解します。

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

ステップ 7.2

$7$ を $- 7 q$ で因数分解します。

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

ステップ 7.3

$7$ を $7 (p) + 7 (- q)$ で因数分解します。

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

ステップ 8

$p - q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{7}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{2}$

10進法形式：

$3.5$

帯分数形：

$3 \frac{1}{2}$

代数学準備 例

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