代数学準備例

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$n^{2}$ を $n^{5} + n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$n^{2}$ を $n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

ステップ 1.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

ステップ 1.1.3

$n^{2}$ を $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

ステップ 1.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

ステップ 2

$n$ を $n^{2} + n$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

ステップ 2.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

ステップ 2.3

$n$ を $n^{1}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

ステップ 2.4

$n$ を $n \cdot n + n \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

ステップ 3

$n^{2}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$n$ を $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ で因数分解します。

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

ステップ 4

$n + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

ステップ 4.2

$(n) (n^{2} - n + 1)$ を $1$ で割ります。

$(n) (n^{2} - n + 1)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1.1

$n$ を $1$ 乗します。

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

ステップ 6.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

ステップ 6.3

$n$ に $1$ をかけます。

$n^{3} - n \cdot n + n$

ステップ 7

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$n$ を移動させます。

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

ステップ 7.2

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{3} - n^{2} + n$

代数学準備 例

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