代数学準備例

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \div \frac{n + 3}{2 n}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

ステップ 2

$2 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2 n$ を $16 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n} \cdot \frac{1}{n + 3}$

ステップ 3

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n}$ に $\frac{1}{n + 3}$ をかけます。

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n (n + 3)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $n^{2} + 7 n + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

ステップ 5

$n + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{n + 4}{8 n}$

ステップ 6

分数 $\frac{n + 4}{8 n}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

ステップ 7

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8 n}$

ステップ 8

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{8 n}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $8 n$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{4 (2 n)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 (2 n)}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2 n}$

代数学準備 例

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