代数学準備例

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = f$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 3

$f^{2}$ を $- f^{3} + 6 f^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f^{2}$ を $- f^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 3.2

$f^{2}$ を $6 f^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 3.3

$f^{2}$ を $f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

ステップ 4.4

$a = f$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

ステップ 5

$9$ を $- 9 f - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9$ を $- 9 f$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

ステップ 5.2

$9$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

ステップ 5.3

$9$ を $9 (- f) + 9 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

ステップ 7

$f + 3$ と $- f - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $f$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

ステップ 7.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- f) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

ステップ 7.5

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8

${(f - 6)}^{2}$ と $- f + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ を $f$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- f) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.4

積の法則を $- 1 (- f + 6)$ に当てはめます。

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.6

${(- f + 6)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

ステップ 8.7

$- f + 6$ を $- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

ステップ 8.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.1

$- f + 6$ を $f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

ステップ 8.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

ステップ 8.8.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

ステップ 9

$9$ を $f^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

ステップ 11

$- 1$ を $- f$ で因数分解します。

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 12

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

ステップ 13

$- 1$ を $- (f) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

ステップ 14

$- (f - 6)$ を $- 1 (f - 6)$ に書き換えます。

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 16

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 17

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 18

分配法則（FOIL法）を使って $(f - 3) (f - 6)$ を展開します。

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ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 18.2

分配則を当てはめます。

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

ステップ 18.3

分配則を当てはめます。

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

ステップ 19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

$f$ に $f$ をかけます。

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

ステップ 19.1.2

$- 6$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

ステップ 19.1.3

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

ステップ 19.2

$- 6 f$ から $3 f$ を引きます。

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

ステップ 20

分数 $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 21

分数 $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 22

$f^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 22.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 22.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 23

$- 9$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 23.1

$9$ を $- 9 f$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.1

$9$ を $9 f^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 24

$f$ と $f^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

$f$ を $- f$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.1

$f$ を $f^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 25

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

ステップ 26

$18$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

ステップ 26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.2.1

$9$ を $9 f^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

ステップ 26.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

ステップ 26.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$

代数学準備 例

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