代数学準備例

$\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1

$\sqrt{99}$ と $\sqrt{22}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{99}{22}}$

ステップ 2

$99$ と $22$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$11$ を $99$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{11 (9)}{22}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$11$ を $22$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

ステップ 5

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$2.12132034 \dots$

代数学準備 例

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