代数学準備例

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.7

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

ステップ 1.8

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

ステップ 1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

ステップ 2

$\sqrt{9}$ と $\sqrt{36}$ を単一根にまとめます。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

ステップ 3

$9$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

ステップ 4

$i$ と $i$ をまとめます。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 5

$i i$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 7.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 7.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 7.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

ステップ 8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

ステップ 9

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

ステップ 10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

ステップ 11

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 13

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$\frac{i}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{i}{4}$

代数学準備 例

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