代数学準備例

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$75 x^{4}$ を ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.1.4

$3$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.1.5

$5^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(5 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

ステップ 2

$\sqrt{\sqrt{3}}$ を $\sqrt[4]{3}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 3

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.5.5

指数を求めます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

ステップ 5.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.3

指数をまとめます。

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ステップ 5.3.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

ステップ 5.3.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

ステップ 5.3.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

ステップ 5.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

ステップ 5.3.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

ステップ 5.3.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

ステップ 5.4

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

ステップ 5.5

$243$ を $3^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

ステップ 5.5.2

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

ステップ 6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

ステップ 7

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

ステップ 7.2.4

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$

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