代数学準備例

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ に $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ に $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{(3 \sqrt{6} + 2) (3 \sqrt{6} - 2)}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{9 {\sqrt{6}}^{2} - 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 4}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{50}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

ステップ 6

$\sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

ステップ 6.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

ステップ 7

$- 2$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 6^{1} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.1.5

指数を求めます。

$\frac{3 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

ステップ 8.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 - 2 \sqrt{6}}{50}$

ステップ 9

$18 - 2 \sqrt{6}$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (9) - 2 \sqrt{6}}{50}$

ステップ 9.2

$2$ を $- 2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{6})}{50}$

ステップ 9.3

$2$ を $2 (9) + 2 (- \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{50}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$

ステップ 10

分数 $\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{9}{25} + \frac{- \sqrt{6}}{25}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

10進法形式：

$0.26202041 \dots$

代数学準備 例

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