代数学準備例

$\frac{\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}}{\sqrt{112 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}$ と $\sqrt{112 x^{2} y^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$56$ を $56 x^{3 y^{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{112 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 2.2

$56$ を $112 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2}}}{2 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 3

$x^{3 y^{2}}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3 y^{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

ステップ 4

$\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}$ を ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$x^{3 y^{2} - 2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

ステップ 4.2

$2 y^{3}$ から完全累乗 $y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$ を $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{1 \sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

ステップ 8

$\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

ステップ 9

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{2 y}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{2 y}}^{2}$ を $2 y$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (2 y)}$

ステップ 11

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$y$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \cdot y \cdot 2}$

ステップ 11.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

ステップ 12

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

ステップ 13

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 \cdot y^{2}}$

ステップ 14

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 y^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 y x^{3 y^{2} - 2}}}{2 y^{2}}$

代数学準備 例

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