代数学準備例

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ に $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ に $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

ステップ 5

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

ステップ 7

$5$ を $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ の左に移動させます。

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

10進法形式：

$31.14480645 \dots$

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