代数学準備例

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 a c$ を $2^{2} (a c)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

ステップ 1.1.2

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{a^{2} c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ を $a^{2} c$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a^{2} c}$ を ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.2

積の法則を $a^{2} c$ に当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.4

$a^{4} c^{2}$ を $a^{3} (a c^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.4.2

括弧を付けます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a c}$ を ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.1.2

${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.1.3

${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a c^{2}}$ を ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.1.5

${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.1.6

${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.3

積の法則を $a c$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.4

積の法則を $a c^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.5

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.6

${(c^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.7

指数を足して $c^{3}$ に $c^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.7.1

$c^{4}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.6.7.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

ステップ 4.7

$a^{5} c^{7}$ を $c^{6} (a^{5} c)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$c^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

ステップ 4.7.2

$a^{5}$ と $c^{6}$ を並べ替えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

ステップ 4.7.3

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

ステップ 4.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

ステップ 5.2

${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.3

積の法則を $a^{2} c$ に当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.4

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.5

$a^{4} c^{2}$ を $a^{3} (a c^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.5.2

括弧を付けます。

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a c}$ を ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.1.2

${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.1.3

${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a c^{2}}$ を ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.1.5

${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.1.6

${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.3

積の法則を $a c$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.4

積の法則を $a c^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.5

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.6

${(c^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.7

指数を足して $c^{3}$ に $c^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.7.1

$c^{4}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.7.7.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

ステップ 5.8

$a^{5} c^{7}$ を $c^{6} (a^{5} c)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$c^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

ステップ 5.8.2

$a^{5}$ と $c^{6}$ を並べ替えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

ステップ 5.8.3

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

ステップ 5.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

ステップ 5.10

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

ステップ 6

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ を $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ で因数分解します。

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a$ を $a^{2} c$ で因数分解します。

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

ステップ 7

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$

代数学準備 例

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