代数学準備例

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

ステップ 1

$\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ と $\sqrt{8 a - 8 b}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

ステップ 2

$4$ を $4 a^{2} - 4 b^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 4 b^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

ステップ 4

$8$ を $8 a - 8 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$8$ を $8 a$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

ステップ 4.2

$8$ を $- 8 b$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

ステップ 4.3

$8$ を $8 (a) + 8 (- b)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ を $4 (a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

ステップ 5.2

$4$ を $8 (a - b)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

ステップ 6

$a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ を $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

ステップ 11

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$

代数学準備 例

代数学準備例