代数学準備例

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{39}}{\sqrt{13} \sqrt{98}}$

ステップ 1

$\sqrt{39}$ と $\sqrt{13}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{39}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 2

$39$ と $13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$13$ を $39$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$13$ を $13$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 (1)}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 39}}{\sqrt{98}}$

ステップ 3.2

$3$ に $39$ をかけます。

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{98}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{49 (2)}}$

ステップ 4.1.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{117}}{7 \sqrt{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$117$ を $3^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $117$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (13)}}{7 \sqrt{2}}$

ステップ 5.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 13}}{7 \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$

ステップ 6

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{1}}$

ステップ 7.7.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 13}}{7 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $13$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{26}}{7 \cdot 2}$

ステップ 9

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

10進法形式：

$1.09264703 \dots$

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