代数学準備例

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

ステップ 6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

ステップ 6.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

ステップ 6.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

ステップ 7

分数 $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 8

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

10進法形式：

$1.81649658 \dots$

代数学準備 例

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