代数学準備例

$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{14}}$

ステップ 1

$\sqrt{150}$ と $\sqrt{14}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{150}{14}}$

ステップ 2

$150$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $150$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (75)}{14}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{75}{7}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{75}{7}}$ を $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

ステップ 7.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

10進法形式：

$3.27326835 \dots$

代数学準備 例

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