代数学準備例

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{80}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{16 (5)}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{4^{2} \cdot 5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{9 (5)}}}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - (3 \sqrt{5})}}$

ステップ 2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

10進法形式：

$0.87917042 \dots$

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