代数学準備例

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.2

$10$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{60} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.3

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (15)} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.6

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{20} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.9

$- \sqrt{7} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.9.2

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6.10

$- \sqrt{7} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{2 \cdot 7}}{4}$

ステップ 6.10.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$

ステップ 7

分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 8

分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 9

分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 \sqrt{15}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 10

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$2$ を $2 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{15})}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 11

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 (\sqrt{5})}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

10進法形式：

$0.49892614 \dots$

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