代数学準備例

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

ステップ 1

$\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ と $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a + b$ を ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

ステップ 2.2

$a + b$ を $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $r^{- 6}$ を分子に移動させます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

ステップ 4

指数を足して $r^{2}$ に $r^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$r^{6}$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

ステップ 4.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

ステップ 5

$y^{3}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y^{3}$ を ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y^{3}$ を $0.25 y^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

ステップ 6

$1$ を ${(a + b)}^{4} r^{8}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

ステップ 7

$0.25$ を $0.25 y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

ステップ 8

分数を分解します。

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

ステップ 9

$1$ を $0.25$ で割ります。

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

ステップ 10

$4$ と $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

ステップ 11

$4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ を ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

ステップ 12

$\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ を ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

ステップ 13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

ステップ 14

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

ステップ 15

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

ステップ 16

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

ステップ 16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

ステップ 16.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

ステップ 17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

ステップ 17.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

ステップ 17.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

ステップ 17.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

ステップ 18

分配則を当てはめます。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

ステップ 19

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

ステップ 20

分数 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

ステップ 21

分数 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

代数学準備 例

代数学準備例