代数学準備例

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = v$ です。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

ステップ 3

$u + v$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

ステップ 3.2

$u - v$ を $1$ で割ります。

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

ステップ 4

$u$ を $u^{2} + v u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

ステップ 4.2

$u$ を $v u$ で因数分解します。

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

ステップ 4.3

$u$ を $u \cdot u + u v$ で因数分解します。

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

ステップ 5

$u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

ステップ 5.2

$u + v$ を $1$ で割ります。

$(u - v) (u + v)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(u - v) (u + v)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$u (u + v) - v (u + v)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

ステップ 7

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1

$u v$ と $- v u$ について因数を並べ替えます。

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

ステップ 7.2

$u v$ から $u v$ を引きます。

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

ステップ 7.3

$u \cdot u$ と $0$ をたし算します。

$u \cdot u - v \cdot v$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$u$ に $u$ をかけます。

$u^{2} - v \cdot v$

ステップ 8.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$v$ を移動させます。

$u^{2} - (v \cdot v)$

ステップ 8.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$u^{2} - v^{2}$

代数学準備 例

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