代数学準備例

$\frac{t^{4} + t^{3} + 2 t^{2} - t - 3}{t + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

ステップ 2

被除数 $t^{4}$ の最高次項を除数 $t$ の最高次項で割ります。

$t^{3}$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$t^{3}$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

+

$t^{4}$

+

$t^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $t^{4} + t^{3}$ の符号をすべて変更します。

$t^{3}$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$t^{3}$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$t^{3}$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

ステップ 7

被除数 $2 t^{2}$ の最高次項を除数 $t$ の最高次項で割ります。

$t^{3}$

+

$0 t^{2}$

+

$2 t$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$t^{3}$

+

$0 t^{2}$

+

$2 t$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

+

$2 t^{2}$

+

$2 t$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 t^{2} + 2 t$ の符号をすべて変更します。

$t^{3}$

+

$0 t^{2}$

+

$2 t$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$2 t^{2}$

-

$2 t$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$t^{3}$

+

$0 t^{2}$

+

$2 t$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$2 t^{2}$

-

$2 t$

-

$3 t$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$t^{3}$

+

$0 t^{2}$

+

$2 t$

$t$

+

$1$

$t^{4}$

+

$t^{3}$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$3$

-

$t^{4}$

-

$t^{3}$

$0$

+

$2 t^{2}$

-

$t$

-

$2 t^{2}$

-

$2 t$

-

$3 t$

-

$3$

ステップ 12

被除数 $- 3 t$ の最高次項を除数 $t$ の最高次項で割ります。

					$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
	$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
				-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
							$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
								-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
										-	$3 t$	-	$3$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
	$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
				-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
							$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
								-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
										-	$3 t$	-	$3$
										-	$3 t$	-	$3$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 t - 3$ の符号をすべて変更します。

					$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
	$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
				-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
							$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
								-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
										-	$3 t$	-	$3$
										+	$3 t$	+	$3$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
	$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
				-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
							$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
								-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
										-	$3 t$	-	$3$
										+	$3 t$	+	$3$
													$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$t^{3} + 0 t^{2} + 2 t - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$