代数学準備例

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[8]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

ステップ 2.4

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[8]{x}}^{8}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{x}$ を $x^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{8}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

ステップ 2.5.4

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

ステップ 3

${\sqrt[8]{x}}^{7}$ を $\sqrt[8]{x^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $56$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{7}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

ステップ 4.1.2

$x^{\frac{4}{7}}$ を $x^{\frac{32}{56}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

ステップ 4.1.3

$x^{\frac{32}{56}}$ を $\sqrt[56]{x^{32}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{x^{7}}$ を $x^{\frac{7}{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

ステップ 4.1.5

$x^{\frac{7}{8}}$ を $x^{\frac{49}{56}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

ステップ 4.1.6

$x^{\frac{49}{56}}$ を $\sqrt[56]{x^{49}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

ステップ 4.3

指数を足して $x^{32}$ に $x^{49}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

ステップ 4.3.2

$32$ と $49$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{56}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

ステップ 6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

ステップ 6.2

$\sqrt[56]{x^{25}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[56]{x^{25}}$

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