代数学準備例

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ に $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ に $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} {\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}$ を $10 \sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ を ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{({(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{1}}$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10 \sqrt[3]{2}}$

ステップ 3

$\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}$ と $\sqrt[3]{2}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 4.2

$\sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\sqrt{10}}$ を ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 5.1.2

${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ を ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 5.1.3

${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ を ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}}{10}$

ステップ 5.1.5

${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}}{10}$

ステップ 5.1.6

${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} {(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

ステップ 5.3

積の法則を $10 \sqrt[3]{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{10^{1} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

ステップ 5.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{10}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{10}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

ステップ 5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{1}}}{10}$

ステップ 5.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2}}{10}$

ステップ 5.6

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 10^{3}}}{10}$

ステップ 5.7

$10$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 1000}}{10}$

ステップ 6

$20$ に $1000$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

10進法形式：

$0.52100073 \dots$

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