代数学準備例

$\frac{\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}}{\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}$ と $\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $16 a^{10} b^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2 a^{5} b^{- 4}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2}}{a^{5} b^{- 4}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 4}$ を分子に移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2} b^{4}}{a^{5}}}$

ステップ 4

指数を足して $b^{2}$ に $b^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$b^{4}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} (b^{4} b^{2})}{a^{5}}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{4 + 2}}{a^{5}}}$

ステップ 4.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{6}}{a^{5}}}$

ステップ 5

$a^{10}$ と $a^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a^{5}$ を $8 a^{10} b^{6}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5}}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{5} b^{6}}{1}}$

ステップ 5.2.4

$8 a^{5} b^{6}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{8 a^{5} b^{6}}$

ステップ 6

$8 a^{5} b^{6}$ を ${(2 a b^{2})}^{3} a^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} a^{5} b^{6}}$

ステップ 6.2

$a^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) b^{6}}$

ステップ 6.3

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 6.4

$a^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2}}$

ステップ 6.5

$2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ を ${(2 a b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(2 a b^{2})}^{3} a^{2}}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a b^{2} \sqrt[3]{a^{2}}$

代数学準備 例

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