代数学準備例

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1}}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 7

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}}$ に $\frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

ステップ 7.2

指数を足して ${(x - 4)}^{2}$ に $x - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x - 4$ を移動させます。

$\frac{x + 1}{(x - 4) {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

ステップ 7.2.2

$x - 4$ に ${(x - 4)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

ステップ 7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1 + 2} (x + 4)}$

ステップ 7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$

ステップ 8

分数 $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)} + \frac{1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$

代数学準備 例

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