代数学準備例

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

ステップ 4

$x - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 5

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{x + y}{x y}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

ステップ 5.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

ステップ 5.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

ステップ 6

分数 $\frac{x + y}{x y^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

ステップ 8

$y$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

ステップ 8.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

ステップ 8.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$y$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$

代数学準備 例

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