代数学準備例

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9} \div \frac{x + 4}{x - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 4

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ を $(x + 3) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 4)$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 4)$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 3} (x - 4)$

ステップ 6

$\frac{1}{x - 3}$ に $x - 4$ をかけます。

$\frac{x - 4}{x - 3}$

代数学準備 例