代数学準備例

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

ステップ 1.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ を展開します。

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $9$ をかけます。

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.4

$9$ を $\sqrt[3]{9}$ の左に移動させます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.5

$\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.5.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.7

$9$ を $2$ 乗します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.8

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.8.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.8.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.9

累乗根の下から項を取り出します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.10

$3$ に $- 3$ をかけます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 3.11

$\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

ステップ 3.11.2

$9$ に $3$ をかけます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

ステップ 3.12

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

ステップ 3.13

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

ステップ 3.14

$3$ に $3$ をかけます。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

ステップ 4

$27$ と $9$ をたし算します。

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

ステップ 5

$- 9 \sqrt[3]{9}$ と $9 \sqrt[3]{9}$ をたし算します。

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

ステップ 6

$36$ と $0$ をたし算します。

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

ステップ 7

$9 \sqrt[3]{3}$ から $9 \sqrt[3]{3}$ を引きます。

$36 + 0$

ステップ 8

$36$ と $0$ をたし算します。

$36$

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