代数学準備例

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x - 3}$

ステップ 2.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x - 3}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

ステップ 2.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2

$(x^{2} + 9) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$(x^{2} + 9) (x + 3)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 9) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x + 3) + 9 (x + 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 (x + 3)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

ステップ 5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

ステップ 5.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

ステップ 5.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot 3$

ステップ 5.3

$9$ に $3$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$

代数学準備 例

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