代数学準備例

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ に $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ をかけます。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 - x$ を $(2 - x) (x - 2) x$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $(2 - x) (x - 2) x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ を $(2 - x) (x - 2) x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.7

項を並べ替えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.8

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.9

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.12

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.13

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$x - 2$ を $(2 - x) (x - 2) x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

ステップ 4.13.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $(x - 2) x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $(2 - x) x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.6

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.8

$4 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 5.9

$- 8$ と $10$ をたし算します。

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ を $- 4 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $(2 - x) x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

ステップ 6.2

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.4.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.4.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.4.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

ステップ 6.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

ステップ 6.6.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

ステップ 6.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

ステップ 6.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

ステップ 6.9

$- 2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

ステップ 6.10

$8 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

ステップ 6.11

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

ステップ 6.11.1.2

$10$ を $4$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

ステップ 6.11.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

ステップ 6.11.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

ステップ 6.11.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

ステップ 6.11.3

最大公約数 $- 3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

ステップ 8

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

ステップ 10

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

ステップ 11

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

ステップ 12

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

ステップ 13

$- (3 x - 4)$ を $- 1 (3 x - 4)$ に書き換えます。

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

ステップ 15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

ステップ 16

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$

代数学準備 例

代数学準備例