代数学準備例

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ に $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ に $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

ステップ 6

$9$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ に $65$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

ステップ 8.2

$325$ を $5^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$25$ を $325$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

ステップ 8.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

ステップ 9

分数 $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

10進法形式：

$2.38452301 \dots$

代数学準備 例

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