代数学準備例

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

ステップ 2

$4$ を $4 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

ステップ 2.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (x) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

ステップ 4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

ステップ 5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ を $4 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

ステップ 5.2

$x + 1$ を $(x - 2) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

ステップ 6

$\frac{x + 3}{4}$ に $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 8.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 8.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 8.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 9

分数 $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 10

分数 $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 11

$- 6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $4 (2 x^{3} - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

代数学準備 例

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