代数学準備例

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

ステップ 2

被除数 $k^{4}$ の最高次項を除数 $k^{2}$ の最高次項で割ります。

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

+

$k^{4}$

+

$0$

+

$2 k^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$ の符号をすべて変更します。

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

ステップ 7

被除数 $7 k^{3}$ の最高次項を除数 $k^{2}$ の最高次項で割ります。

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

+

$7 k^{3}$

+

$0$

+

$14 k$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $7 k^{3} + 0 + 14 k$ の符号をすべて変更します。

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

ステップ 12

被除数 $6 k^{2}$ の最高次項を除数 $k^{2}$ の最高次項で割ります。

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 k^{2} + 0 + 12$ の符号をすべて変更します。

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

-

$6 k^{2}$

-

$0$

-

$12$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

-

$6 k^{2}$

-

$0$

-

$12$

$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$k^{2} + 7 k + 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$