代数学準備例

$(k^{3} - 1) \div (k - 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{k^{3} - 1}{k - 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{k^{3} - 1^{3}}{k - 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k \cdot 1 + 1^{2})}{k - 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$k$ に $1$ をかけます。

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1^{2})}{k - 1}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

ステップ 3

$k - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

ステップ 3.2

$k^{2} + k + 1$ を $1$ で割ります。

$k^{2} + k + 1$

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