代数学準備例

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ を展開します。

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.4

$- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.4.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.6

$25$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

ステップ 2.7

$- 5$ に $5$ をかけます。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

ステップ 2.8

$5$ に $25$ をかけます。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

ステップ 3

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ と $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ をたし算します。

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

ステップ 3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

ステップ 3.3

$25 \sqrt[3]{x}$ から $25 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$x + 0 + 125$

ステップ 3.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$x + 125$

代数学準備 例

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