代数学準備例

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

ステップ 2.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

ステップ 2.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

ステップ 2.1.5

$4 i (- 4 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

ステップ 2.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

ステップ 2.1.7

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

ステップ 2.2

$7$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

ステップ 2.3

$\sqrt{7} (- 4 i)$ の因数を並べ替えます。

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

ステップ 2.4

$- 4 i \sqrt{7}$ と $4 i \sqrt{7}$ をたし算します。

$0 + 23$

ステップ 2.5

$0$ と $23$ をたし算します。

$23$

代数学準備 例

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