代数学準備例

$(y^{2} - 9) \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 3

$y^{2} - 9$ に $\frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - 9) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y^{2} - 3^{2}) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 5

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y - 1}$

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